Прикладная абстрактная алгебра

Работа ведется по трем направлениям, тесно связанным с проблемой изоморфизма, распознаванием, а также перечислением алгебраических и топологических объектов по их комбинаторным и геометрическим инвариантам:

• Дискретные алгебраические структуры и проблема изоморфизма.    
  Характеризация конечных групп и ассоциированных с ними комбинаторных структур их числовыми параметрами. Изучение графов с помощью методов теории когерентных конфигураций. Построение квандлов.    
   
• Развитие теории графов с высокой степенью регулярности.    
  В том числе, развитие методов структурного анализа и спектрального анализа графов Кэли, целочисленных графов, графов Неймаера, графов Деза. Развитие теории доминирования и теории коалиций.    
   
• Изучение топологической кристаллографии и самоподобных множеств.    
  Описание группы якобиана для классов графов, обладающих циклической симметрией. Изучение групп узлов, многогранников и трехмерных многообразий. Топология и комбинаторика фрактальных периодических структур: фрактальные квадраты и губки Серпинского; самоподобные фракталы с конечным пересечением и порождающие их графы.

Основные результаты научной группы

7.1. Найдено алгебраическое и комбинаторное описание ($n$-2)-собственных функций графа Кэли на симметрической группе, порождённого всеми возможными транспозициями первого элемента перестановки, а также получена характеризация собственных функций с минимальной мощностью носителя.    
7.2. Исследованы спектральные свойства графов Деза, в частности, найдены соотношения между собственными значениями графов Деза и его детей.    
7.3. Получены новые целочисленные графы на основе дуального переключения Зейделя.    
7.4. Разработан алгебраический метод получения графов Деза с сильно регулярными детьми на основе обобщённого переключения Зейделя.    
7.5. Получены точные формулы для кратностей наибольших собственных значений графа Кэли на симметрической группе, порождённого всеми транспозициями.    
7.6. Найдены обхваты кубических графов Кэли на симметрической группе, порождённых префикс-реверсалами.    
7.7. Получена новая обобщённая конструкция точных графов Неймаера, на основе которой получены новые серии точных графов Неймаера.    
7.8. Получена улучшенная оценка хроматического числа графа Кэли на симметрической группе, порождённого всеми префикс-реверсалами.    
7.9. Решена проблема восстановления перестановок, искажённых ошибками Хэмминга, для метрических шаров заданного радиуса, и на фиксированном расстоянии друг от друга (чётный, нечётный случаи).    
7.10. Введено новое понятие тотальной коалиции, основанное на тотальных доминирующих множествах, а также получены точные значения тотального коалиционного числа для различных классов графов.    
7.11. Исследован класс фрактальных кубов с несчетным множеством неодносвязных компонент различной размерности, получены оценки размерности этих компонент.    
7.12. Доказано, что, если локально самоаффинная дуга на плоскости допускает сколь угодно малые аффинные сдвиги, она принадлежит классу $C^{\infty}$ и поэтому является отрезком параболы или прямой.    
7.13. Доказано, что всякая самоаффинная дуга на плоскости, отличная от отрезка параболы или прямой, удовлетворяет слабому условию отделимости и является аттрактором мультициппера.    
7.14. Получена теорема об условиях существования деформаций самоподобных дендритов на плоскости, сохраняющих их граф пересечений.    
7.15. Получены необходимые и достаточные условия билипшицевой изоморфности самоподобных жордановых дуг.    
7.16. Для минимальных фрактальных кубов с одноточечным пересечением получено полное описание их классов билипшицевой эквивалентности.    
7.17. Доказана теорема о конечности порядков ветвления для самоподобных континуумов с конечным пересечением копий и получена оценка этих порядках через число порождающих.    
7.18. Получены точные аналитические формулы для числа остовных деревьев и отмеченных остовных лесов в циркулянтных графах.    
7.19. Получены аналитические формулы для индекса Киргофа циркулянтных графов и найдено их асимптотическое поведение при числе вершин, стремящемся к бесконечности.   
7.20. Описано строение групп якобиана для различных классов полициркулянтных графов.

Список публикаций научной группы

1. V. Kabanov, E. Konstantinova, L. Shalaginov, A. Valyuzhenich,   
   Minimum supports of eigenfunctions with the second largest eigenvalue of the Star graph   
   Electronic Journal of Combinatorics, 27:2 (2020), P2.14.   
   https://doi.org/10.37236/9147   
    
2. S. Akbari, A. H. Ghodrati, M. A. Hosseinzadeh, V. V. Kabanov, E. V. Konstantinova, L. V. Shalaginov   
   Spectra of Deza graphs   
   Linear and Multilinear Algebra, 70:2 (2022) 310-321.   
   https://doi.org/10.1080/03081087.2020.1723472    
    
3. S. Akbari, W. H. Haemers, M. A. Hosseinzadeh, V. V. Kabanov, E. V. Konstantinova, L. Shalaginov   
   Spectra of strongly Deza graphs   
   Discrete Mathematics, 344 (2021) 112622.   
   https://doi.org/10.1016/j.disc.2021.112622   
    
4. S. Goryainov, E. Konstantinova, H. Li, D. Zhao   
   Integral graphs obtained by dual Seidel switching   
   Linear Algebra and its Applications, 604, 2020, 476-489.   
   https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.07.010   
    
5. V. Kabanov, E. Konstantinova, L. Shalaginov   
   Generalised dual Seidel switching and Deza graphs with strongly regular children   
   Discrete Mathematics, 344 (3) (2021) 112238.   
   https://doi.org/10.1016/j.disc.2020.112238   
    
6. Elena V. Konstantinova, A. Kravchuk   
   Spectrum of the Transposition graph   
   Linear Algebra and its Applications, 654 (2022) 379-389.   
   https://doi.org/10.1016/j.laa.2022.08.033   
    
7. Elena V. Konstantinova, Son En Gun   
   The Girths of the Cubic Pancake Graphs   
   Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 28:2 (2022), 274-296.   
   https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-2-274-296   
    
8. Rhys J. Evans, Sergey Goryainov, Elena V. Konstantinova, Alexander D. Mednykh   
   A general construction of strictly Neumaier graphs and a related switching   
   Discrete Mathematics, 346:7 (2023), 113384.   
   https://doi.org/10.1016/j.disc.2023.113384   
    
9. L. Droogendijk, E. V. Konstantinova   
   An improved bound on the chromatic number of the Pancake graphs   
   Discussiones Mathematicae Graph Theory (in press).   
   https://doi.org/10.7151/dmgt.2432   
    
10. Xiang Wang, Elena V. Konstantinova   
    The sequence reconstruction problem for permutations with the Hamming distance   
    https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.11864   
     
11. S. Alikhani, D. Bakhshesh, H. Golmohammadi   
    Introduction to total coalitions in graphs   
    https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.11590   
     
12. Д. А. Ваулин, Д. А. Дроздов, А. В. Тетенов   
    О связных компонентах фрактальных кубов   
    Труды ИММ УрО РАН, 26:2 (2020), 98-107.   
    https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-98-107   
     
13. A. V. Tetenov, O. A. Chelkanova   
    Rigidity Theorem for Self-Affine Arcs   
    Doklady Mathematics, 103:2 (2021), 81-84.   
    https://doi.org/10.1134/S1064562421020058   
     
14. A. V. Tetenov, A. R. Kutlimuratov   
    On the structure of self-affine Jordan arcs in $\mathbb R^2$   
    Demonstratio Mathematica, 56:1 (2023), 20220228.   
    https://doi.org/10.1515/dema-2022-0228   
     
15. D. Drozdov, M. Samuel, A. Tetenov   
    On deformation of polygonal dendrites preserving the intersection graph   
    Art of Discrete and Applied Mathematics, 4:2 (2021), P2.07   
    https://doi.org/10.26493/2590-9770.1375.12a   
     
16. И. Н. Галай, А. В. Тетенов   
    О билипшицевых изоморфизмах самоподобных жордановых дуг   
    Усп. мат. наук, 77:4(466) (2022), 199-200.   
    https://doi.org/10.4213/rm10062   
     
17. A. Tetenov, D. Drozdov, D. Rahmanov, I. Yudin   
    Bilipschitz classification of minimal fractal cubes possessing one-point intersection property   
    https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13023   
     
18. A. Tetenov   
    Finiteness properties for self-similar continua   
    https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.04202   
     
19. A. D. Mednykh, I. A. Mednykh   
    Plans’ Periodicity Theorem for Jacobian of Circulant Graphs   
    Doklady Mathematics, 103:3 (2021), 139-142.   
    https://doi.org/10.1134/S1064562421030121   
     
20. I. Estelyi, J. Karabas, R. Nedela, A. Mednykh   
    On a representation of the automorphism group of a graph in a unimodular group   
    Discrete Mathematics, 344:12 (2022)   
    https://doi.org/10.1016/j.disc.2021.112606   
     
21. A. Mednykh, I. Mednykh   
    Complexity of circulant graphs with non-fixed jumps, its arithmetic properties and asymptotics   
    Ars Mathematica Contemporanea, 23:1 (2023)   
    https://doi.org/10.26493/1855-3974.2530.e7c   
     
22. L. Grunwald, I. Mednykh   
    The number of rooted forests in circulant graphs   
    Ars Mathematica Contemporanea, 22:4 (2022)   
    https://doi.org/10.26493/1855-3974.2029.01d   
     
23. А. Д. Медных, И. А. Медных   
    Циклические накрытия графов. Перечисление отмеченных остовных лесов и деревьев, индекс Кирхгофа и якобианы   
    Усп. мат. наук, 78:3(471) (2023), 115-164.   
    https://doi.org/10.4213/rm10098   
     
24. Liliya A. Grunwald, Young Soo Kwon, Ilya Mednykh   
    Counting rooted spanning forests for circulant foliation over a graph   
    Tohoku Math. J. (2), 74(4) (2022), 535-548.   
    https://doi.org/10.2748/tmj.20210810   
     
25. Rhys J. Evans   
    Bounds for regular induced subgraphs of strongly regular graphs   
    Discrete Mathematics, 346:1 (2023)   
    https://doi.org/10.1016/j.disc.2022.113154   
     
26. E. Markhinina, T. Nasybullov   
    Verbal quandles with one parameter   
    https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.11308   
     
27. I. Kovacs, M. Muzychuk, P. Palfy, G. Ryabov, G. Somlai  
    $CI$-property of $C^2_p × C_n$ and $C^2_p × C^2_q$ for digraphs  
    Journal of Combinatorial Theory, Series A, 196 (2023), 105738.  
    https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.02725   
     
28. V. Panshin   
    On recognition of $A_6 × A_6$ by the set of conjugacy class sizes   
    Siberian Electronic Mathematical Reports, 19:2 (2022), 762-767.   
    https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.063   
     
29. Jin Guo, Wenbin Guo, Grigory Ryabov, Andrey V. Vasil’ev   
    On Cayley representations of central Cayley graphs over almost simple groups   
    Journal of Algebraic Combinatorics, 57:1 (2023), 227-237.   
    https://doi.org/10.1007/s10801-022-01166-7